湖心有个小岛第108章 湖心有个小岛

任他们忙得热火朝天李二狗却独自闲庭信步。

只有在周末的时候他才会听一下高建和李金旺简要的工作汇报。

他整日里还是读书、学习、练功和玩牛顿摆的游戏。

周洁和韩刚还是在周末来蹭酒。

这个周末的晚上吃完晚饭李二狗忽然向周洁提出了他近几天一直在琢磨的一个数学问题。

“周老师我这几天想到了一个数学游戏自己却解不出来你能不能帮我研究一下？” “什么问题？说来听听？”周洁道。

“湖心有个小岛是个半径5米的圆。

小岛的中心有个池塘是个半径4米的圆。

汤姆是一只猫约翰是一只老鼠。

约翰会游泳而汤姆不会。

约翰在陆地上的速度是4米每秒在水里游泳的速度是1米每秒。

约翰在水塘里而汤姆在池塘的岸上。

它们开始做一个猫捉老鼠的游戏它们在池塘的岸边击掌后游戏就开始了只要约翰能从池塘逃到湖里就算它赢。

问：汤姆的速度是多少时才能赢得胜利？” 问题比较长李二狗复述了两遍周洁和韩刚才听明白。

思索了一会韩刚就有了答案。

“约翰最佳的逃跑路线就是逃往池塘的对面总长度8米而汤姆要走的路程是半圆总长度为4π米4π除以8等于0.5π。

因此只要汤姆的速度大于约翰的0.5π倍约翰就永远上不了岸。

因此答案大概是1.5708米每秒。

” “事情没有那么简单。

”周洁道：“约翰如果不傻的话它不会沿着直径一直跑。

当它跑到池塘中心的时候它会停下来观察一下。

然后朝着汤姆相反的方向跑。

这样约翰逃到池塘边只需要跑完4米的路程就可以了而汤姆仍然需要跑完半圆即4π米。

4π除以4等于π。

所以汤姆的速度必须大于约翰的π倍才可以大概是3.1416米每秒。

”周洁道。

韩刚一拍大腿：”对呀我怎么没考虑到！这可是个聪明的老鼠啊！” 李二狗摇了摇头：“你们说的都不对。

” “哦？”两人同时看向李二狗。

“我的计算结果表明汤姆的速度即使达到4米每秒也抓不到约翰。

” “怎么可能？”周洁道。

“汤姆是个聪明的老鼠它不会直接从池塘的中心向对岸跑的。

它会绕着以池塘的中心为圆心半径为1米的圆来跑。

汤姆只能绕着半径为4米的圆来跑。

约翰只要稍微缩小一下圆的半径哪怕只有极其微小的量它就最终都会跑赢汤姆从而跑到汤姆的对面去。

这时约翰只需要再跑3米就能跑到岸边而汤姆仍然需要跑完半圆即4π米。

4π除以3大于4。

也就是说汤姆的速度必须达到4米每秒以上才有可能追上约翰。

要知道约翰在陆地上的速度也是4米每秒汤姆如果低于这个速度就会眼睁睁地看着约翰逃进湖里。

” “我明白了约翰的跑法其实还可以优化就是当它向岸边开跑后它会立即瞄一眼汤姆跑的方向然后它会向相反的方向斜着跑而且这个方向可能还需要不断地转换。

以保证能把汤姆甩开足够的距离。

否则即使它上了岸至少还要跑1米才能进入湖中汤姆有可能在这个过程中抓住它。

”周洁分析道。

“是的我也只能分析到这里后面我就分析不出来了。

就算用微积分的方法我也弄不出来。

” 周洁继续道：“我还可以从另一个角度提出一个问题：如果汤姆的速度是4.1米每秒那么约翰至少需要多少时间可以赢得胜利？它的最佳逃跑路径是什么？” 这个问题困扰了我笔者多年。

读者诸君有谁会解这猫和老鼠的游戏呢？如果真的没有人能解得出那么有人认识韦神吗？ 喜欢湖心有个小岛请大家收藏：()湖心有个小岛20小说网更新速度全网最快。

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